Question

у системі рівнянь {3xy+x+y=-7 {xy(x+y)=2 здійснено заміни a=xy b=x+y. яку систему рівнянь отримаємо?​

Answer 1

Почнемо з розв'язування першого рівняння за x+y:

3xy + x + y = -7 => x + y = (-7 - 3xy) / 3

Тепер з розв'язаного вище рівняння виразимо xy:

b = x + y = (-7 - 3xy) / 3 => xy = (-3/2) b + (7/6)

Тепер замінимо xy на вираз, що ми отримали:

(-3/2) b + (7/6) = 2 => b = (4/3)

Також замінимо xy в другому рівнянні:

xy(x+y) = 2 => xyb = 2

Замінимо xy на (-3/2)b + (7/6) та x+y на (4/3):

(-3/2)b^2 + (7/6)b - 2 = 0

Тепер маємо систему з двох рівнянь:

b = (4/3)

(-3/2)b^2 + (7/6)b - 2 = 0

Підставивши значення b, отримаємо одне рівняння:

(-3/2)(4/3)^2 + (7/6)(4/3) - 2 = 0

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення a:

a = xy = (-3/2)(4/3) + (7/6) = -1/2

Отже, заміни a=xy та b=x+y дають наступну систему рівнянь:

a = -1/2

b = 4/3