Question

СРОЧНО ДАМ 100 БАЛОВ
Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу: 1
) (n+1)2 -(n-1)2 ділиться націло на 4;
2) (9n+3)² -(2n-3)2 ділиться націло на 11;
3) (2-n)(n-2)+(2n-1)2 ділиться націло на 3. ​

Answer 1

Ответ:

1) Розкриваємо квадрати:

(n+1)2 -(n-1)2 = n2 + 2n + 1 - (n2 - 2n + 1) = 4n

Оскільки 4 ділиться націло на 4, то і весь вираз ділиться націло на 4.

2) Розкриваємо квадрати:

(9n+3)² -(2n-3)2 = 81n² + 54n + 9 - 4n² + 12n - 9 = 77n² + 66n

Оскільки 11 ділиться націло на 11, то і весь вираз ділиться націло на 11.

3) Розкриваємо дужки і складаємо подібні:

(2-n)(n-2)+(2n-1)2 = -n² + 4n - 4 + 4n² - 4n + 1 = 3n² - 3

Оскільки 3 ділиться націло на 3, то і весь вираз ділиться націло на 3.

Отже, всі три вирази діляться націло на відповідний числитель.

Объяснение:

можно лучший ответ пожалуйста

Answer 2

1) (n+1)²-(n-1)² = n²+2n+1-(n²-2n+1)= n²+2n+1-n²+2n-1 = 4×n

2) (9n+3)² -(2n-3)² = 81n²+54n+9-(4n²-12n+9) = 81n²+54n+9-4n²+12n-9 = 77n²+66n = 11 × n(7n+6)

3) (2-n)(n-2)+(2n-1)² = 2n-4-n²+2n+4n²-4n+1 = 3n²-3 = 3 × (n²-1)