Ответы
Ответ:Ми можемо розв'язати це рівняння, використовуючи тригонометричні тотожності і алгебраїчні маніпуляції.
Спочатку, ми помножимо обидві сторони на cot(10x), щоб отримати вираз тільки з тангенсом:
3ctg(10x) = -√3
3/ tan(10x) = -√3 / cot(10x)
3 tan(10x) = -√3 tan(10x)
Після цього ми можемо зведенням до квадрату позбутися від'ємного знака перед коренем:
(3 tan(10x))^2 = (√3 tan(10x))^2
9 tan^2(10x) = 3 tan^2(10x)
6 tan^2(10x) = 0
tan^2(10x) = 0
Тепер, ми можемо взяти квадратний корінь від обох сторін, щоб отримати:
tan(10x) = 0
Далі, ми знаходимо всі значення x, що задовольняють умову 10x = nπ, де n - ціле число. Тобто:
x = nπ / 10
Замінюючи n = 1,2,..., знаходимо всі розв'язки у заданому діапазоні. Найменший додатний корінь буде, коли n = 1, тому:
x = π / 10
Отже, найменший додатний корінь рівняння 3ctg(10x)=-√3 дорівнює π / 10.
Объяснение: