Question

Знайди похідну функції :
а)f(x)=x^3+3x
б)f(x)=(x-3)(x+5)
в)f(x)=x+3/5x-6

Answer 1

а) Для знаходження похідної функції f(x)=x^3+3x, застосуємо правило диференціювання суми і добутку:

f'(x) = (x^3)' + (3x)' = 3x^2 + 3

Отже, похідна функції f(x) дорівнює 3x^2 + 3.

б) Для знаходження похідної функції f(x) = (x-3)(x+5), використаємо правило диференціювання добутку:

f'(x) = (x-3)'(x+5) + (x-3)(x+5)' = (1)(x+5) + (x-3)(1) = 2x+2

Отже, похідна функції f(x) дорівнює 2x+2.

в) Для знаходження похідної функції f(x) = (x+3)/(5x-6), використаємо правило диференціювання частки:

f'(x) = ((x+3)'(5x-6) - (x+3)(5x-6)')/(5x-6)^2

= (1*(5x-6) - (x+3)*5)/(5x-6)^2

= (5x-6 - 5x - 15)/(5x-6)^2

= -21/(5x-6)^2

Отже, похідна функції f(x) дорівнює -21/(5x-6)^2.