ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!
В прямоугольнике ABCD из вершины В проведен перпендикуляр на диагональ АС.
Найди площадь прямоугольника,если длина перпендикуляра 4 см и длина диагонали 10 см
Ответы
Ответ дал:
0
Пусть E – подножие перпендикуляра, проведенного с B на диагональ AC, F – середина AC.
Поскольку F является серединой AC, у нас есть AF = FC = 1/2(AC) = 1/2(10 см) = 5 см.
Поскольку перпендикуляр с B на AC делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника (ABE и BCE), то имеем:
AE+EC=AC
Используя теорему Пифагора для треугольника ABE, имеем:
AE^2 + BE^2 = AB^2
Поскольку треугольник ABE является прямоугольным треугольником, мы имеем BE = BC, поэтому:
AE^2 + BC^2 = AB^2
Используя теорему Пифагора в треугольнике BCE, мы имеем:
BC^2 + CE^2 = BE^2
Поскольку треугольник BCE также является прямоугольным треугольником, мы имеем CE = AF, следовательно:
BC^2 + AF^2 = BE^2
Подставляя BC=BE в это уравнение, получаем:
BC^2 + AF^2 = BC^2 + AE^2
Упрощая, получаем:
AF^2 = AE^2
Так как AF = 5 см, то AE = 5 см.
Следовательно, EC = AC – AE = 10 см – 5 см = 5 см.
Поскольку F – середина AC, то BF = FC = 5 см.
Следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна:
AB x BC = (AE + BE) x BC = (AE + BC) x BC = (AE + BF) x BC
= (AE + FC) x BC = AC x BC = 10 см x 5 см = 50 см ^2.
Следовательно, площадь прямоугольника равна 50 квадратным сантиметрам.
Поскольку F является серединой AC, у нас есть AF = FC = 1/2(AC) = 1/2(10 см) = 5 см.
Поскольку перпендикуляр с B на AC делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника (ABE и BCE), то имеем:
AE+EC=AC
Используя теорему Пифагора для треугольника ABE, имеем:
AE^2 + BE^2 = AB^2
Поскольку треугольник ABE является прямоугольным треугольником, мы имеем BE = BC, поэтому:
AE^2 + BC^2 = AB^2
Используя теорему Пифагора в треугольнике BCE, мы имеем:
BC^2 + CE^2 = BE^2
Поскольку треугольник BCE также является прямоугольным треугольником, мы имеем CE = AF, следовательно:
BC^2 + AF^2 = BE^2
Подставляя BC=BE в это уравнение, получаем:
BC^2 + AF^2 = BC^2 + AE^2
Упрощая, получаем:
AF^2 = AE^2
Так как AF = 5 см, то AE = 5 см.
Следовательно, EC = AC – AE = 10 см – 5 см = 5 см.
Поскольку F – середина AC, то BF = FC = 5 см.
Следовательно, площадь прямоугольника ABCD равна:
AB x BC = (AE + BE) x BC = (AE + BC) x BC = (AE + BF) x BC
= (AE + FC) x BC = AC x BC = 10 см x 5 см = 50 см ^2.
Следовательно, площадь прямоугольника равна 50 квадратным сантиметрам.
Ответ дал:
0
Ответ:Пусть E – подножие перпендикуляра, проведенного с B на диагональ AC, F – середина AC.
Поскольку F является серединой AC, у нас есть AF = FC = 1/2(AC) = 1/2(10 см) = 5 см.
Поскольку перпендикуляр с B на AC делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника (ABE и BCE), то имеем:
AE+EC=AC
Используя теорему Пифагора для треугольника ABE, имеем:
AE^2 + BE^2 = AB^2
Поскольку треугольник ABE является прямоугольным треугольником, мы имеем BE = BC, поэтому:
AE^2 + BC^2 = AB^2
Используя теорему Пифагора в треугольнике BCE, мы имеем:
BC^2 + CE^2 = BE^2
Поскольку треугольник BCE также является прямоугольным треугольником, мы имеем CE = AF, следовательно:
BC^2 + AF^2 = BE^2
Объяснение:
Вас заинтересует
1 месяц назад
1 месяц назад
2 месяца назад
1 год назад
7 лет назад