Question

в америфметичній прогресії (Хn) Х7=2,3; Х14=7,2. Визначте, скільки від‘ємних членів містить ця прогресія.

Answer 1

Пояснення:

$\displaystyle\\x_7=2,3\ \ \ \ x_{14}=7,2\\\\\left \{ {{x_7=x_1+(7-1)*d=2,3} \atop {x_{14}=x_1+(14-1)*d=7,2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1+6d=2,3\ \ \ \ (1)} \atop {x_1+13d=7,2\ \ \ \ (2)}} \right.$

Віднімаємо з рівняння (2) рівняння (1):

$7d=4,9\ |:7\\\\d=0,7.\ \ \ \ \Rightarrow\\\\x_1+6*0,7=2,3\\\\x_1+4,2=2,3\\\\x_1=-1,9.\\\\x_1+(n-1)*d < 0\\\\-1,9+(n-1)*0,7 < 0\\\\-1,9+0,7n-0,7 < 0\\\\0,7n-2,6 < 0\\\\0,7n < 2,6\ |:0,7\\\\n < 3\frac{5}{7} \ \ \ \ \Rightarrow\\\\n=3.$

Відповідь: 3 від‘ємних члена містить ця прогресія.