У рівнобедреному трикутнику АВС АС-основа. Кут А=30 градусів. CD-висота. Знайдіть висоту, проведену з вершини В, якщо AD=20
Ответы
Ответ:
180 - 30 - 30 = 120 градусів.
(180 - 120) / 2 = 30 градусам.
sin(АCD) = CD / AC sin(30) = 20 / AC AC = 20 / sin(30) = 40
sin(ВСD) = CD / BC sin(30) = 20 / BC BC = 20 / sin(30) = 40
Отже, висота ВН, проведена з вершини В, дорівнює 40.
Объяснение:
В рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС кут А дорівнює 30 градусів, а висота CD дорівнює 20. Оскільки кут А дорівнює 30 градусів, то кут С також дорівнює 30 градусів. Отже, кут В дорівнює 180 - 30 - 30 = 120 градусів.
Тепер ми можемо знайти довжину висоти ВН, проведеної з вершини В. Оскільки трикутник АВС рівнобедрений, то висота CD ділить його на два рівнобедрені трикутники АCD і ВСD. Отже, трикутники АCD і ВСD також рівнобедрені. Таким чином, кути АCD і ВСD дорівнюють (180 - 120) / 2 = 30 градусам.
Оскільки кут АCD дорівнює 30 градусам і AD = CD = 20, то ми можемо використати теорему синусів для знаходження довжини сторони АС: sin(АCD) = CD / AC sin(30) = 20 / AC AC = 20 / sin(30) = 40
Тепер ми можемо знайти довжину висоти ВН, проведеної з вершини В: sin(ВСD) = CD / BC sin(30) = 20 / BC BC = 20 / sin(30) = 40
Отже, висота ВН, проведена з вершини В, дорівнює 40.