Ответы
Пусть диагонали ромба имеют длины d1 и d2, тогда площадь ромба равна S = (d1*d2)/2. Так как один из углов ромба равен 30 градусам, то диагонали ромба делятся на две равные части и углы между диагоналями равны 60 градусам.
Из рисунка видно, что радиус вписанной окружности круга равен r = (d1/2)*sin(30) = (d2/2)*sin(30), так как в треугольнике, образованном половиной диагонали и радиусом, угол при радиусе равен 90 градусов, а при половине диагонали 60 градусов.
Площадь круга равна S' = πr^2 = π(d1/2)^2sin^2(30) = π(d2/2)^2*sin^2(30).
Так как S = 40, то (d1*d2)/2 = 40. Решая систему уравнений, получаем:
d1 = d2 = 2sqrt(10)
r = (d1/2)sin(30) = sqrt(10)
S' = π(d1/2)^2sin^2(30) = 5*π
Итак, площадь круга, вписанного в ромб с площадью 40 и углом 30 градусов, равна 5π.
Ответ:
Все просто.
1) радиус вписаной окружности равен половине высоты в ромбе
Так и запишем r=h/2 => h=2r
2) Проведем из тупого угла высоту. Получили прямоугольный треугольник с гипотенузой - стороной ромба a, в катетом, лежащим напротив угла в 30 градусов, что значит он половина гипотенузы.
Так и запишем h=a/2 => a=2h
3) Площадь ромба
S=ah= 2h²= 8r² => r²=S/8
4) Площадь круга
S(k)=πr²=π*S/8
S(k)=π*40/8=5π
Пошаговое объяснение: