Question

Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС, равные 2√61 см
и 20 см соответственно. Проекции наклонных относятся как 5:8, а угол между ними равен 60°. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС

Answer 1

AH⊥(BHC)

BH=5x; CH=8x

△ABH, △ACH, т Пифагора

AH^2 =AB^2 -BH^2 =AC^2 -CH^2 =>

4*61 -25x^2 =400 -64x^2 => x^2 =(400-244)/(64-25) =4 => x=2

BH=10; CH=16

△BHC, т косинусов

BC^2 =BH^2 +CH^2 -2BH*CH cos60 =

100+256-160 =196 => BC=14

S(BHC) =1/2 BH*CH sin60 =1/2 BC*HM =>

16*10√3/2 =14 HM => HM =40√3/7

HM⊥BC, AH⊥(BHC) => AM⊥BC (т о трех перпендикулярах)

AM - искомое расстояние

AH=√(AC^2-CH^2) =12

AM=√(AH^2+HM^2) =√(144 +1600*3/49) =4/7 √741 (см)