В прямокутному паралелепіпеді сторони основи 16 см та 12 см. Діагональ більшої бічної грані - 20 см. Знайдіть площу діагонального перерізу та об'єм паралелепіпеда.
срочно!!! рисунок не обязательно
Ответы
Почнемо з обчислення площі діагонального перерізу паралелепіпеда. Цей переріз можна уявити як паралелограм, сторонами якого є діагоналі протилежних граней паралелепіпеда. Тоді, для обчислення площі цього паралелограма можна скористатися формулою:
S = a * b * sin(α)
де a та b - довжини сторін паралелограма, α - кут між цими сторонами.
Для знаходження значення кута α можна скористатися властивостями прямокутних трикутників. За теоремою Піфагора маємо:
20² = 12² + h₁²
де h₁ - висота прямокутного трикутника, який утворюється з діагоналі більшої бічної грані та однієї зі сторін основи паралелепіпеда. Розв'язуючи це рівняння відносно h₁, маємо:
h₁ = √(20² - 12²) = 16 см
Тоді, знову за теоремою Піфагора, можна знайти другу висоту:
h₂ = √(20² - 16²) = 12 см
Отже, ми отримали дві висоти паралелограма, які відповідають його двом сторонам. Залишилося знайти кут між цими сторонами:
sin(α) = h₁ / 20
cos(α) = h₂ / 20
Тоді, використовуючи формулу для площі паралелограма, маємо:
S = a * b * sin(α) = 16 см * 12 см * (h₁ / 20) = 115.2 см²
Таким чином, площа діагонального перерізу паралелепіпеда дорівнює 115.2 квадратних сантиметрів.
Тепер знайдемо об'єм паралелепіпеда. Для цього скористаємось формулою:
V = a * b * c
де a, b, c - довжини сторін паралелепіпеда.
У нашому випадку, маємо:
V = 16 см * 12 см * 20 см = 3840 кубічних сантимет