Question

Обчислити площу фігури , обмеженої лініями f(x)=-x^2+9, y=0, x=1; x=2

Answer 1

Ответ:          6 2/3 кв. ед.

Объяснение:

Обчислити площу фігури , обмеженої лініями

y=-x^2+9; y=0, x=1;   x=2.  (См. скриншот).

Применяем формулу Ньютона-Лейбница

S=S(ABCD) = ∫ₐᵇ(f(x)) dx.

Пределы интегрирования от x=1 до x=2.

S= ∫₁²(-x²+9)dx -   ∫₁²(0)dx =  ∫₁²(-x²+9)dx  = (9x-x³/3)|₁² = 9x|₁² - x³/3|₁²=

=9(2-1) - 1/3(2³-1³) = 9 - 7/3 = 20/3 = 6 2/3 кв. ед.