Question

Известно, что в графе 8 вершин и 10 рёбер. Какое наименьшее количество циклов может быть в этом графе?

С подробным решением, пожалуйста. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По формуле Эйлера для связного графа с $n$ вершинами и $m$ ребрами, $n-m+f=2$, где $f$ - количество граней (включая внешнюю грань).

Так как в данном графе 8 вершин и 10 рёбер, то n=8 и m=10 .Подставим эти значения в формулу Эйлера:

8

−

10

+

�

=

2

⇒

�

=

4

8−10+f=2⇒f=4

Так как каждый цикл в графе образует грань, то количество циклов равно количеству граней. Значит, в данном графе наименьшее количество циклов равно 4.