Ответы
Ответ:
Для нахождения промежутка убывания функции нужно найти ее производную и решить неравенство f'(x) < 0.
f(x) = (1/3)x^3 + (1/2)x^2
f'(x) = x^2 + x
Теперь найдем корни производной:
x^2 + x = 0
x(x+1) = 0
x1 = 0, x2 = -1
Получили две точки, которые разбивают ось x на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 0), (0, +бесконечность).
Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проанализируем знак производной в этих точках:
f'(-2) = 2 > 0, f'(-0.5) = -0.25 < 0, f'(1) = 2 > 0
Мы видим, что производная меняет знак с положительного на отрицательный на интервале (-1, 0), а затем снова меняет знак с отрицательного на положительный на интервале (0, +бесконечность). Следовательно, функция убывает на интервале (-1, 0).
Ответ: функция убывает на интервале (-1, 0).