Question

найдите промежуток убывания функции у=1/3х^3+1/2х^2
$y = \frac{1}{3} {x}^{3} + \frac{1}{2} {x}^{2}$
​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения промежутка убывания функции нужно найти ее производную и решить неравенство f'(x) < 0.

f(x) = (1/3)x^3 + (1/2)x^2

f'(x) = x^2 + x

Теперь найдем корни производной:

x^2 + x = 0

x(x+1) = 0

x1 = 0, x2 = -1

Получили две точки, которые разбивают ось x на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 0), (0, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проанализируем знак производной в этих точках:

f'(-2) = 2 > 0, f'(-0.5) = -0.25 < 0, f'(1) = 2 > 0

Мы видим, что производная меняет знак с положительного на отрицательный на интервале (-1, 0), а затем снова меняет знак с отрицательного на положительный на интервале (0, +бесконечность). Следовательно, функция убывает на интервале (-1, 0).

Ответ: функция убывает на интервале (-1, 0).