Question

Для функції y=x3+ x² знайти точку
максимуму
та максимум функції
1) 0,0
2) 2/3, 20/27
3) -2/3, 4/27
4) не існує такої точки.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження точки максимуму функції необхідно знайти похідну від функції та прирівняти до нуля:

y = x^3 + x^2

y' = 3x^2 + 2x

3x^2 + 2x = 0

x(3x+2) = 0

x = 0 або x = -2/3

Далі необхідно проаналізувати знак похідної в окремих інтервалах:

Для x < -2/3: y' < 0, тому функція спадна на цьому інтервалі.

Для -2/3 < x < 0: 0 < y' < 1, тому функція зростає на цьому інтервалі.

Для x > 0: y' > 0, тому функція зростає на цьому інтервалі.

Отже, точка максимуму знаходиться в точці x = -2/3, а максимум функції дорівнює y(-2/3) = 4/27. Відповідь: 3) -2/3, 4/27.