Question

Геометрия даю 100 баллов​

Answer 1

Ответ:

1.  Диагональ правильной четырехугольной призмы равна √67 см.

2.  Высота пирамиды равна 5√3 см.

Объяснение:

1. Найти диагональ правильной четырехугольной призмы, если диагональ ее боковой грани равна 7 см, а Диагональ основания - 6 см. 2. Боковое ребро треугольной пирамиды равно 10 см и образует с ее основанием угол 60°. Найти высоту пирамиды.

1. Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильноая четырехугольная призма;

АВ₁ = 7 см; BD = 6 см;

Найти: В₁D.

Решение:

• В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат.

Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный.

Пусть АВ = AD = a

По теореме Пифагора:

AB² + AD² = BD²

2a² = 36

a² = 18

a = √18 (см)

AD ⊥ (AA₁B₁)

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

⇒  AD ⊥ AB₁.

Рассмотрим ΔАВ₁D - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

AB₁² + AD² = B₁D²

49 + 18 =   B₁D²  ⇒   B₁D = √67 см

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна √67 см.

2. Дано: КАВС - пирамида;

АК = 10 см;

угол между АК и (АВС) равен 60°;

Найти: высоту КО.

Решение:

КО ⊥ (АВС) ⇒ АО - проекция АК на (АВС)

• Угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.

⇒ ∠КАО = 60°

Рассмотрим ΔАКО - прямоугольный.

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\;60^0=\frac{KO}{AK}\\ \\KO=AK\cdot \;sin\;60^0 =10\cdot\;\frac{\sqrt{3} }{2} =5\sqrt{3}$  (см)

Высота пирамиды равна 5√3 см.