Question

(2x-1/x)^2 - 6 (2x − 1) /x + 5 = 0; Срочно даю 15 баллов

Answer 1

Ответ:

Имеем уравнение:

(2x-1/x)^2 - 6 (2x − 1) /x + 5 = 0

Сначала раскроем квадрат в левой части уравнения:

4x^2 - 4 + 1/x^2 - 4(2x-1)/x + 6 = 0

Упростим выражение:

4x^4 - 4x^2 + 1 - 8x^2 + 4x + 6x^2 = 0

4x^4 - 6x^2 + 4x + 1 = 0

Введём замену: y = x^2

Тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 6y + 4x + 1 = 0

Далее, найдём дискриминант этого квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 4 * 1 = 4

Так как D > 0, то у уравнения есть два корня:

y1,2 = (6 ± 2)/8 = 1/2 или 1

Возвращаемся к исходной замене:

x^2 = 1/2, x = ±1/√2

x^2 = 1, x = ±1

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 1, x = -1, x = 1/√2 и x = -1/√2.

Объяснение: