Question

Пусть q - положительное рациональное число и определяет последовательность Для какого q сходится последовательность?


Определим для какого q предел последовательности является целым числом.​

Answer 1

Відповідь:

пиши український

Покрокове пояснення:

Answer 2

Ответ:

при $q=R(R-1)$ где R-целое число

Пошаговое объяснение:

Возьмём тот самый предельный элемент последовательности, где полученное выражение будет идти до бесконечности:

$a=\sqrt{q+\sqrt{q+\sqrt{q+\sqrt{q+} } }}...$

Приравняем это к некому целому числу R, к которому оно должно стремиться:

$\sqrt{q+\sqrt{q+\sqrt{q+\sqrt{q+} } }}...=R$

Заметим, что если мы избавимся от первого элемента, то уравнение не поменяется, поскольку оно представляет бесконечную последовательность, то есть

$\sqrt{q+R} =R\\q+R=R^{2} \\q=R^{2} -R=R(R-1)$