Натуральное число делится на все натуральные числа x, ≤ 50, кроме двух последовательных натуральных чисел y и y + 1, ≤ 49. Найдите y
Ответы
Пошаговое объяснение:
Линейные функции: точки и уравнение.

Дана линейная функция y=2021x + 6063 Определите точки пересечения данной функции с осями координат! Данная линейная функция пересекает ось y в точке (...;...). Данная линейная функция пересекает ось x в точке (...;...). Напишите уравнение для линейной функции, график которой не пересекает график данной функции и проходит через точку (1; 250)! Уравнение для линейной функции y=...+...x.
Точка пересечения с осью y имеет координаты (0;6063), так как при x=0, y=6063. Точка пересечения с осью x имеет координаты (-3;0), так как при y=0, 2021x+6063=0 => x=-6063/2021=-3.
Чтобы линейная функция не пересекала данную функцию и проходила через точку (1;250), она должна иметь значение y=250 при x=1, то есть проходить через точку (1;250). Так как она не должна пересекать данную функцию, ее угловой коэффициент должен быть противоположен угловому коэффициенту данной функции, то есть равен -2021. Уравнение искомой функции будет иметь вид y=-2021x+2271.

Натуральное число делится на все натуральные числа x, ≤ 50, кроме двух последовательных натуральных чисел y и y + 1, ≤ 49. Найдите y
Дано, что натуральное число делится на все натуральные числа x ≤ 50, кроме двух последовательных чисел y и y + 1, где y ≤ 49.
Это означает, что это число должно делиться на все числа от 1 до 50, кроме y и y + 1. Мы можем записать это в виде уравнения:
N = k * 1 * 2 * ... * (y-1) * (y+2) * ... * 50,
где N - искомое число, k - некоторое натуральное число.
Мы знаем, что (y-1) и (y+2) не являются простыми множителями числа N, поэтому можно записать:
N = k * 1 * 2 * ... * (y-2) * y * (y+1) * (y+2) * ... * 50.
Так как число N делится на y и (y+1), то оно должно делиться и на их наименьшее общее кратное (НОК). НОК(y, y+1) = y * (y+1), поэтому
N = m * y * (y+1),
где m - некоторое натуральное число.
Таким образом, мы можем записать:
k * 1 * 2 * ... * (y-2) * (y+2) * ... * 50 = m * y * (y+1).
Заметим, что НОД(y, y+1) = 1, поэтому y и y+1 не могут быть обоими простыми множителями на левой стороне уравнения. Это означает, что одно из чисел y или y+1 должно делиться на простое число из диапазона от 2 до 50.
Пусть y делится на простое число p из диапазона от 2 до 50. Тогда y = p * a, где a - натуральное число.
Если y+1 делится на p, то y+1 = p * b, где b - натуральное число. Но тогда (y+1) - y = p * (b-a) = 1, что невозможно, так как p > 1.
Следовательно, y+1 не делится на p, и тогда y+1 = p * c + 1, где c - натуральное число.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
k * 1 * 2 * ... * (pa-2) * (pa+2) * ... * 50 = m * p * a * (p