Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА. даю 20 балів!
дуже важливо

Навколо кола описано правильні трикутник і шестикутник, сума площа яких дорівнює 20 коренів з 3 см^2.

знайдіть площу вписаного в даний коло квадрата

Answer 1

Відповідь: 8 см^2

Пояснення: радіус кола, вписаного в правильний трикутник r=$\frac{a}{2\sqrt{3} }$

звідси $a=2r\sqrt{3}$

аналогічно, сторона шестикутника через радіус вписаного кола $a=\frac{2r}{\sqrt{3} }$

Площа правильного трикутника $S=\frac{\sqrt{3}a^{2} }{4} = \frac{\sqrt{3} }{4} 4r^{2}3$

Площа правильного шестикутника $S_{6} =\frac{3\sqrt{3} }{2} a^{2}$= $\frac{3\sqrt{3} }{2} \frac{4r^{2} }{3}$

Сума площ $\frac{\sqrt{3} }{4} 4r^{2}3$+$\frac{3\sqrt{3} }{2} \frac{4r^{2} }{3}$=$20\sqrt{3}$ (за умовою)

Знаходимо з цього рівняння r (радіус кола)

$3\sqrt{3}r^{2} +2\sqrt{3}r^{2}=20\sqrt{3}$

$5\sqrt{3}r^{2}=20\sqrt{3}$

$r^{2}=4$

r=2

Сторона квадрата, вписаного в коло $a=r\sqrt{2}$

Площа квадрата $a^{2}=2r^{2} =2^{2} 2=8$