Question

Таблицу 2x10 раскрасили в 4 цвета так, что
в любом квадрате 2x2 содержатся клетки всех четырёх цветов. Сколько
существует способов такой раскраски?

Answer 1

Відповідь:

348

Покрокове пояснення:

имеем таблицу 2 столбики и 10 рядов

клетка(1 ,1) может быть раскраска 4 способами, клетка(1,2), первый ряд, второй столбик, раскраска 1 из 3 оставшихся цвета-3 способа => первый ряд может быть раскраска 12=4×3 способами

Второй ряд: клетка( 2,1) - двумя способами, осталось 2 краски, клетка (2,2) - одним способом => второй ряд 2 способами

Аналогично,последующие 8 рядов могут быть раскрашены 2 способами

поэтому всего 12×2⁹=348