Ответы
Ответ:
Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о площади трапеции через диагонали. Пусть d1 и d2 - диагонали трапеции, h - высота трапеции, a и b - её основания. Тогда площадь трапеции можно выразить следующим образом: S=(a+b)h/2=d1d2/2.
Пусть точка O - точка пересечения диагоналей трапеции KLMN, а прямая, проведенная через точку O и параллельная её основаниям, пересекает боковые стороны трапеции в точках A и B. Тогда площадь трапеции KLMN можно разбить на две части: часть S1, заключенную между диагоналями и прямой AB, и часть S2, заключенную между прямой AB и боковыми сторонами трапеции.
По условию задачи, отношение отрезков KO:OM=3:2. Пусть OK=3x, тогда OM=2x. Тогда отрезки OA и OB равны соответственно 3/5d1 и 2/5d1, где d1=KL. Аналогично, отрезки AN и BM равны соответственно 3/5d2 и 2/5d2, где d2=KN. Таким образом, площадь части S1 равна 81/100*d1d2/2, а площадь части S2 равна 19/100*d1d2/2.
Таким образом, прямая, проведенная через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельная её основаниям, делит площадь трапеции в отношении 81 : 44.