Ответы
Ответ:
Пусть скорость лодки равна V, а скорость течения реки равна v. Тогда скорость лодки по течению реки будет равна V + v, а против течения реки — V - v.
Пусть время движения плота по течению реки равно t1, а время движения катера против течения реки — t2. Тогда расстояние между пунктами А и В можно выразить через скорость лодки и время движения плота по течению реки: 63 = (V + v) * t1.
Также можно выразить расстояние между пунктами А и В через скорость катера и время его движения против течения реки: 63 = (V - v) * t2.
Из условия задачи известно, что катер прошел расстояние 32 км за время t2 + 1 час (часовая остановка в пункте А). Таким образом, можно записать еще одно уравнение: 32 = (V - v) * (t2 + 1).
Теперь нужно решить эту систему уравнений относительно V. Для этого можно выразить t1 через t2 из первого уравнения и подставить во второе уравнение:
63 = (V + v) * t1 => t1 = 63 / (V + v)
63 = (V - v) * t2
32 = (V - v) * (t2 + 1)
63 / (V + v) = (V - v) * t2
63 / (V + v) = Vt2 - vt2
t2 = 63 / [(V + v)(V - v)]
Подставляем найденное значение t2 во второе уравнение:
63 = (V - v) * [63 / [(V + v)(V - v)]]
63(V + v)(V - v) = 63(V - v)
(V + v)(V - v) = V - v
V^2 -v^2 = V -v
V^2 - V = v^2
V(V-1) = v^2
V = sqrt(v^2 / (V-1))
Теперь подставляем известные значения:
v = 4 км/ч
V ≈ 27.5 км/ч