Ответы
Для початку виведемо нашу функцію у звичайному
вигляді: y = -x² + 2x² + 1
Для того, щоб побудувати її графік, ми можемо скористатися технікою розбиття на множники. За допомогою неї ми можемо знайти вершину параболи та й напрям.
y=-x²+2x² +1 = - (x²)2 + 2x² + 1
Зробимо заміну змінної=x². Тоді:
y=-f²+2+1
Далі ми можемо застосувати формулу для
знаходження координат вершини параболи:
x=-b/2a, де =-1, b = 2
Отже, x = -2)-2 = 1. Виходить, що вершина параболи
знаходиться в точці (1, 2).
Далі, ми можемо знайти напрям параболи. Для цього перевіримо знак коефіцієнта а (в нашому випадку, a = -1): якщо а < 0, парабола відкривається догори, а якщо a 0, то парабола відкривається донизу. Отже, у нашому випадку парабола Відкривається донизу.
Тепер зобразимо графік нашої функції:
З графіка видно, що функція у = -x + 2x + 1 має вершину в точці (1, 2) та відкривається донизу. Її асиметрія симетрії знаходиться в точці х = 0, a кінець графіку знаходиться на вісі ОХ. Також видно, що функція має два нулі в точках (-1, 0) та (1, 0).