Question

ПОМГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ
Точка А лежит на окружности с центром в точке О. АВ и АС равные хоры окружности, AD - ее диаметр. Докажите, что DA - биссектриса угла BDC.​

Answer 1

Ответ: Рассмотрим треугольник BDC и проведем из точки D линию, пересекающую окружность в точке Е. Тогда угол BDC равен углу BED (вписанный угол, опирающийся на дугу BC).

Также заметим, что треугольник AED равнобедренный, так как две его стороны (AD и DE) равны радиусу окружности, а значит, углы EAD и EDA также равны между собой.

Поскольку угол AED равен половине угла BOC (так как AD является диаметром окружности), а угол BOC в свою очередь равен углу BDC, получаем:

∠AED = 1/2 ∠BOC = ∠BDC/2

Таким образом, угол AED равен половине угла BDC. Но угол AED также равен углу DEA (так как треугольник AED равнобедренный), а значит, угол DEA равен половине угла BDC.

Но угол DEA равен углу DAB (так как треугольник AED равнобедренный), а значит, угол DAB тоже равен половине угла BDC.

Таким образом, мы получили, что углы DAB и DEA равны половине угла BDC, то есть угол BAD делит угол BDC пополам. А значит, DA является биссектрисой угла BDC.

Answer 2

Ответ: Рассмотрим треугольник BDC и проведем из точки D линию, пересекающую окружность в точке Е. Тогда угол BDC равен углу BED (вписанный угол, опирающийся на дугу BC).Также заметим, что треугольник AED равнобедренный, так как две его стороны (AD и DE) равны радиусу окружности, а значит, углы EAD и EDA также равны между собой.Поскольку угол AED равен половине угла BOC (так как AD является диаметром окружности), а угол BOC в свою очередь равен углу BDC, получаем:∠AED = 1/2 ∠BOC = ∠BDC/2Таким образом, угол AED равен половине угла BDC. Но угол AED также равен углу DEA (так как треугольник AED равнобедренный), а значит, угол DEA равен половине угла BDC.Но угол DEA равен углу DAB (так как треугольник AED равнобедренный), а значит, угол DAB тоже равен половине угла BDC.Таким образом, мы получили, что углы DAB и DEA равны половине угла BDC, то есть угол BAD делит угол BDC пополам. А значит, DA является биссектрисой угла BDC.Н