К кривой y=4x^2-6x+3 проведите касательную, перпендикулярно прямой y=x/4 - 5. Определите площадь треугольника, полученного при пересечении касательной с координатными осями.
Ответы
Відповідь:площа треугольника, який утворився при перетині касательної з координатними осями, не може бути обчислена, оскільки касательна не може бути побудована
Покрокове пояснення:
Для знаходження касательної до кривої необхідно взяти похідну від функції y та підставити в неї координати точки дотику.
y = 4x^2 - 6x + 3
y' = 8x - 6
Для знаходження координат точки дотику до кривої потрібно знайти точку перетину прямої y=x/4 - 5 з кривою y=4x^2-6x+3. Прирівняємо їхні значення:
4x^2 - 6x + 3 = x/4 - 5
Розпишемо це рівняння і приведемо до стандартного квадратного вигляду:
4x^2 - 6x - x/4 + 20 = 0
16x^2 - 24x - x + 80 = 0
16x^2 - 25x + 80 = 0
Розв'яжемо квадратне рівняння:
D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 * 16 * 80 = 625 - 5120 = -4495
Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів. Це означає, що пряма не перетинає криву, тому не можна побудувати касательну, перпендикулярну цій прямій.
Отже, площа треугольника, який утворився при перетині касательної з координатними осями, не може бути обчислена, оскільки касательна не може бути побудована.