Question

Розв‘яжіть нерівність f’(x)>g’(x) якщо

f(x)=5x+1/x g(x)= x^3 + 1/x

Answer 1

Объяснение:

f(x)=5x+1/x

f'(x)=5-1/(x)^2

g(x)=(x^3+1)/x

g'(x)=

$\frac{3 {x}^{2} \times x - 1 \times ( {x}^{3} + 1)}{ {x}^{2} } = \frac{3 {x}^{3} - {x}^{3} - 1 }{ {x}^{2} } = \frac{2 {x}^{3} - 1 }{ {x}^{2} }$

$5 - \frac{1}{ {x}^{2} } > \frac{2 {x}^{3} - 1 }{ {x}^{2} }$

$5 > \frac{ {2x}^{3} - 1 }{ {x}^{2} } + \frac{1}{ {x}^{2} }$

$5 > \frac{2 {x}^{3} }{ {x}^{2} }$

$5 > 2x$

x<2,5

x≠0

xє(- нескінченності;0)(0;2,5)