Question

Знайти косинус кута, який утворюють одиничні вектори а і b, якщо (a-2b)*(4a+3b) = -2.

перевод:
Найти косинус угла, образующего единичные векторы а и b, если (a-2b)*(4a+3b) = -2.
ПРОШУ УМОЛЯЮ СРОЧНО

Answer 1

Відповідь:   0 .

Покрокове пояснення:

   | a | = | b | = 1 ;  ( a - 2b ) * ( 4a + 3b ) = - 2 .

   Нехай  φ = ( a^b ) , тоді  сosφ = ( a * b )/( | a |* | b | ) = ( a * b )/( 1*1 ) =

                    = a * b ;       сosφ =  a * b .

    Перетворимо наведену рівність :

    ( a - 2b ) * ( 4a + 3b ) = - 2 ;

     4a² + 3a*b - 8a*b - 6b² = - 2 ;

     4* 1² - 5a*b - 6* 1² = - 2 ;

      5a*b = 4 - 6 + 2 ;

      5a*b = 0 ;

        a*b = 0 .  Але    сosφ =  a*b , тому   сosφ = 0 .