Question

Нужно решить методом Гаусса помогите пожалуйста ​

Answer 1

Дано во вложении решение заданной системы методом Крамера, выполненное в программе Excel.

Определители найдены с применением схемы Саррюса ("наклонные полоски").

Решение СЛАУ методом Гаусса.

Запишем систему в виде расширенной матрицы:

1 2 1 6

3 -1 -5 5

2 -1 -1 0

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

3 -1 -5 5

2 -1 -1 0

1 2 1 6

Работаем со столбцом №1.

Умножим 2-ю строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 3-й:

3 -1 -5 5

2 -1 -1 0

0 5/2 3/2 6

Умножим 1-ю строку на (k = -2 / 3 = -2/3) и добавим к 2-й:

3 -1 -5 5

0 -1/3 7/3 -10/3

0 5/2 3/2 6

Для удобства вычислений поменяем строки местами:

3 -1 -5 5

0 5/2 3/2 6

0 -1/3 7/3 -10/3

Работаем со столбцом №2.

Умножим 2-ю строку на (k = 1/3 / 5/2 = 2/15) и добавим к 3-й:

3 -1 -5 5

0 5/2 3/2 6

0 0 38/15 -38/15

Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали:

1 -1/3 -5/3 5/3

0 1 3/5 12/5

0 0 1 -1

Теперь исходную систему можно записать как:

x1 = 5/3 - ( - 1/3x2 - 5/3x3)

x2 = 12/5 - 3/5x3

x3 = -1

Из 3-й строки получаем x3 = -1

Из 2-ой строки выражаем x2:

x2 = 12/5 - 3/5*(-1) = 3

Из 1-ой строки выражаем x1:

x1 = 5/3 - (-1/3)*3 - (-5/3)*(-1) = 1