Question

Площадь трапеции ABCD в 3 раза больше площади треугольника ABC. Во сколько раз площадь треугольника ADB больше площади треугольника ABC? (На рисунке то что карандашом не относится к рисунку)

Answer 1

Ответ:

Пусть S1 - площадь треугольника ABC, а S2 - площадь трапеции ABCD. Тогда, согласно условию задачи:

S2 = 3S1

Также известно, что треугольники ABC и ADB имеют общую высоту (см. рисунок), поэтому их площади относятся как отрезки, на которые эта высота делит основания треугольников:

S2 = S1 + S(ADB)

где S(ADB) - площадь треугольника ADB.

Таким образом, получаем:

3S1 = S1 + S(ADB)

2S1 = S(ADB)

Ответ: площадь треугольника ADB в 2 раза больше площади треугольника ABC.

Безусловно можно решить все, используя несколько раз теорему Пифагора, но это муторнее, чем мое решение.