Question

Знайдіть кути прямокутника, утворенi дiагоналлю довжиною 6 см із сторонами, одна з яких дорівнює √27 см.​

Answer 1

Відповідь:

60° та 30°

Пояснення:

Нехай a = √27 см - довжина однієї зі сторін прямокутника, а b - довжина другої сторони. Тоді за теоремою Піфагора маємо:

d² = a² + b², де d = 6 см - довжина діагоналі прямокутника.

Підставивши значення a та d у це рівняння, отримуємо:

6² = (√27)² + b², звідки b = √(6² - 27) = √9 = 3 см.

Тепер можемо знайти кути прямокутника, утворені діагоналлю. Нехай α - гострий кут між діагоналлю та стороною a. Тоді за означенням косинуса маємо:

cos(α) = a / d = √27 / 6. Отже, α ≈ 60°.

Таким чином, гострий кут між діагоналлю та стороною a дорівнює приблизно 60°, а гострий кут між діагоналлю та стороною b дорівнює приблизно 30°.

Answer 2

Відповідь: 60°, 30°

Пояснення:

Дано: АВСД- прямокутник, АС=6 см, АВ=СД=√27
Знайти: ∠САД, ∠АСД-?
Рішення:
Діагональ прямокутникаділить його на два рівних прямокутних трикутника.

Розглянемо ΔСАД, де ∠Д=90°, СД=√27 см, АС=6 см
$sin CAD=\frac{CD}{AC}=\frac{\sqrt{27} }{6}=\frac{\sqrt{3*3} }{6}=\frac{3\sqrt{3} }{6}=\frac{\sqrt{3} }{2}$
∠CАД=60°

За теоремою про суму гострих кутів трикутника
∠САД+ ∠АСД=90° →∠АСД=90°- ∠САД=90°-60°=30°