Дан равносторонний треугольник. В нём выбирают случайную точку. Какова вероятность того, что эта точка окажется внутри окружности, вписанной в этот треугольник? Результат округлите до тысячных.
Пожалуйста, с подробным решением. За спам, неправильные ответы и т.д. буду кидать жалобы. Заранее спасибо :)
Ответы
Ответ:
0,604 (на сайте МЦКО это задание, сказали, что верно)
Пошаговое объяснение:
Во-первых, надо вспомнить некоторые формулы из геометрии.
R(радиус описанной окружности треугольника) = 2r(радиус вписанной окружности правильного треугольника)
а(сторона правильного треугольника) = √3 * R
S = a²*sin60°/2 (работает с правильным треугольником)
Теперь совместим все эти формулы
а = 2√3*r
S = (2√3*r)²* √3/2 : 2 = 3√3*r²
а площадь вписанной окружности будет πr²
Теперь подключаем теорию вероятности. Чтобы найти вероятность события, надо количество благоприятных событий поделить на количество всех событий (ну, может там немного не так звучит, неважно..))
благоприятные события в данном случае - πr²
все события - 3√3*r²
ну и теперь делим
πr²/(3√3*r²)
r² сократится и получится:
π/3√3
А дальше калькулятор :D