Question

Распишите пожалуйста подробно

Answer 1

Решение.

Производная произведения равна   $\bf (uv)'=u'v+uv'$  .

Производная степенной функции равна  $\bf (u^{k})'=k\cdot u^{k-1}\cdot u'$  .

$\bf y=x^2\cdot cos^3x=x^2\cdot (cosx)^3\\\\y'=(x^2)'\cdot cos^3x+x^2\cdot (cos^3x)'=\\\\=2x\cdot cos^3x+x^2\cdot 3\, cos^2x\cdot (-sinx)=\\\\=2x\cdot cos^3x-3x^2\, sinx\cdot cos^2x=\\\\=x\cdot cos^2x\cdot (2\cdot cosx-3x\cdot sinx)$