Question

Через кінці відрізка МК та його середину Т проведено паралельні прямі, що перетинають деяку площину в точках МІ, Кі, і Т відповідно. Знайти довжину відрізка ММ1, якщо відрізок МК не перетинає площину і КК = 14 см і TT== 16 см.

Answer 1

Відповідь: довжина відрізка ММ1 дорівнює √(8^2 + (√(16^2 + (MK/2)^2) - 14)^2).

Покрокове пояснення: Спочатку знайдемо довжину відрізка КТ за теоремою Піфагора:

KT = √(MT^2 + MK^2) = √(16^2 + (MK/2)^2)

Так як МК не перетинає площину, то прямі, що йдуть через М та паралельні МІ та Кі, будуть також паралельні площині. Тому МІМ1 та КіК1 також будуть паралельні та розташовані на відстані МК/2 одне від одного. Оскільки Т лежить на прямій МТ, то ТТ1 = ТМІ = 8 см.

Отже, МТ1 = MT - TT1 = 16 - 8 = 8 см. Також, КТ1 = КТ - КТ1 = √(16^2 + (MK/2)^2) - 14.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника МКТ1:

ММ1 = √(MT1^2 + KТ1^2) = √(8^2 + (√(16^2 + (MK/2)^2) - 14)^2).

Отже, довжина відрізка ММ1 дорівнює √(8^2 + (√(16^2 + (MK/2)^2) - 14)^2).