У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює 60°. Бісектриса цього кута дорівнює 8см. Знайти більший катет трикутника
Ответы
Відповідь:
Для вирішення задачі використаємо теорему синусів:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Де a, b, c - сторони трикутника, а A, B, C - кути, протилежні відповідним сторонам.
Оскільки один з гострих кутів дорівнює 60°, то інший гострий кут має мірою 30° (так як сума кутів в трикутнику дорівнює 180°).
Застосуємо бісектрису кута 30° і отримаємо два прямокутних трикутники з кутами 30°, 60° і 90°. Щоб знайти більший катет, потрібно знайти довжину меншого катета, яка є половиною гіпотенузи трикутника з кутом 30° і бісектрисою цього кута.
Спочатку знайдемо довжину гіпотенузи трикутника з кутом 30° і бісектрисою цього кута. Застосуємо теорему Піфагора:
c^2 = a^2 + b^2
У прямокутному трикутнику з кутами 30°, 60° і 90°, гіпотенуза дорівнює 2 меньшому катету, тому:
c = 2b
Підставляємо це у формулу Піфагора:
(2b)^2 = b^2 + a^2
4b^2 = b^2 + a^2
3b^2 = a^2
a = sqrt(3) * b
Тепер знаходимо менший катет:
b = 8 / 2 = 4
a = sqrt(3) * 4 = 4 * sqrt(3)
Отже, більший катет дорівнює 4 * sqrt(3) см.
Пояснення: