Сколько существует двузначных натуральных чисел, которые можно уменьшить ровно в 16 раз, вычеркнув одну из его цифр? Помогите пожалуйста бистреее
Ответы
Відповідь:
6 штук
Покрокове пояснення:
Двузначное натуральное число можно представить в виде 10a + b, где a и b - его цифры. Если вычеркнуть цифру a, то получим число b, которое в 16 раз меньше исходного числа, если же вычеркнуть цифру b, то получим число 10a, которое также в 16 раз меньше исходного числа.
Нужно найти количество двузначных чисел, для которых выполняется хотя бы одно из условий выше. Переберем все возможные значения для a и b (от 1 до 9) и проверим каждое число:
Если вычеркнуть цифру a, то число будет равно b = 16(a-1)/(10-1) + 1, если b целое и находится в диапазоне от 1 до 9, то это число подходит под условие.
Если вычеркнуть цифру b, то число будет равно 10a/16 = 5a/8, если a кратно 8, то это число подходит под условие.
Таким образом, у нас есть два случая:
Вычеркиваем цифру a: для каждого a от 1 до 9 получаем число b = 16(a-1)/(10-1) + 1. Если b целое и находится в диапазоне от 1 до 9, то это число подходит под условие. Таким образом, получаем 4 таких числа (для a = 1, 4, 7, 9).
Вычеркиваем цифру b: для каждого a от 1 до 9 проверяем, является ли 5a/8 целым числом. Кратность 8 возможна только для a=1 и a=8, поэтому имеем два таких числа.
Итого получаем 4+2=6 двузначных натуральных чисел, которые можно уменьшить ровно в 16 раз, вычеркнув одну из его цифр.