Question

Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює 18 см, а проекція другого катета на гіпотенузу 9 см. Знайдіть другий катет і гіпотенузу.​СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Позначимо катети трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. Також для зручності позначимо проекцію другого катету як x.

Відомо, що a = 18 см, а x = 9 см. Залишилося знайти b та c.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику справедливо співвідношення:

c^2 = a^2 + b^2

За теоремою про проекції в прямокутних трикутниках відомо, що:

x^2 = a * b

Таким чином, можемо скласти систему рівнянь:

x^2 = a * b

c^2 = a^2 + b^2

Підставимо в перше рівняння відомі значення:

9^2 = 18 * b

81 = 18b

b = 81 / 18 = 4.5

Отже, другий катет дорівнює 4.5 см.

Підставимо знайдені значення a та b в друге рівняння:

c^2 = 18^2 + 4.5^2

c^2 = 324 + 20.25

c^2 = 344.25

c ≈ 18.56

Отже, гіпотенуза дорівнює близько 18.56 см.

Відповідь: другий катет дорівнює 4.5 см, гіпотенуза приблизно 18.56 см.