Question

Знайдіть десятий член арифметичної прогресії, у якої середнє арифметичне п перших членів при будь-якому п дорівнює їхній кількості.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{a_{1} + a_{2} +a_{3}+...+ a_{n} }{n} =n\\\\\\\frac{S_{n} }{n} =n\\\\S_{n} =n^{2} \\\\S_{1} =a_{1} =1^{2} =1\\\\S_{2} =a_{1} + a_{2} =2^{2}=4\\\\a_{2} =4-a_{1} =4-1=3\\\\d=a_{2} - a_{1}=3-1=2\\\\\\a_{10} =a_{1} +9d=1+9\cdot 2=1+18=19\\\\\\Otvet \ : \ a_{10} =19$