Уравнения с модулем:
a). 2|x|+1=4
б). |2x+1|+1=0
в). 3|2x-1|-3=0
г). |2x+1|-|x-3|=2
д). |2x-3|=2x
е). 2|5x+3|=3x-1
ё). |2+|x||+5=10
ж). |||x|+3|-5|=10
з). 5+|x|-3x=0
Ответы
Решение:
а). 2 * |x| + 1 = 4
1. x >= 0.
2x + 1 = 4
x = 1,5.
2. x <= 0.
-2x + 1 = 4
x = -1,5.
Ответ: 1,5; -1,5.
б). |2x + 1| + 1 = 0
1. 2x + 1 >= 0; x >= -0,5.
2x + 1 + 1 = 0
2x = -2
x = -1 - не подходит.
2. 2x + 1 < 0; x < -0,5.
2x + 1 + 1 = 0
x = 0 - не подходит.
Ответ: корней нет.
в). 3 * |2x - 1| - 3 = 0
1. 2x - 1 >= 0; x >= 0,5.
3(2x - 1) - 3 = 0
6x - 6 = 0
x = 1.
2. 2x - 1 < 0; x < 0,5.
-3(2x - 1) - 3 = 0
-6x = 0
x = 0.
Ответ: 1; 0.
г). |2x + 1| - |x - 3| = 2
1. 2x + 1 >= 0; x - 3 >= 0;
x >= -0,5 и x >= 3.
2x + 1 - x + 3 = 2
x = -2 - не подходит.
2. 2x + 1 >= 0; x - 3 < 0;
x >= -0,5 и x < 3.
2x + 1 + x - 3 = 2
3x = 4
x = 4/3.
3. 2x + 1 < 0; x - 3 >= 0;
x < -0,5 и x >= 3.
корней нет.
4. 2x - 1 < 0; x - 3 < 0;
x < -0,5 и x < 3.
-2x - 1 + x - 3 = 2
-x = 6
x = -6.
Ответ: -6; 4/3.
д). |2x - 3| = 2x
1. 2x - 3 >= 0; x >= 1,5.
2x - 3 = 2x
корней нет.
2. 2x - 3 < 0; x < 1,5.
-2x + 3 = 2x
4x = -3
x = -0,75.
Ответ: -0,75.
e). 2 * |5x + 3| = 3x - 1
1. 5x + 3 >= 0; x >= -3/5
2(5x + 3) = 3x - 1
10x + 6 = 3x - 1
x = -1 - не подходит.
2. 5x + 3 < 0; x < -3/5
-2(5x + 3) = 3x - 1
-10x - 6 = 3x - 1
-7x = -7
x = 1 - не подходит.
Ответ: корней нет.
ё). |2 + |x|| + 5 = 10
1. 2 + |x| >= 0.
1. x >= 0.
2 + x + 5 = 10
x = 3;
2. x < 0.
2 - x + 5 = 10
x = -3.
2. 2 + |x| < 0
корней нет.
Ответ: 3; -3.
ж). |||x| + 3| - 5| = 10
1. ||x| + 3| - 5 >= 0; ||x| + 3| >= 5.
1. |x| + 3 >= 0.
1. x >= 0
x + 3 - 5 = 10
x = 12.
2. x < 0
-x + 3 - 5 = 10
x = -12.
2. |x| + 3 < 0
корней нет.
2). ||x| + 3| - 5 < 0; ||x| + 3| < 5
1. |x| + 3 >= 0
1. |x| >= 0
x + 3 - 5 = -10
корней нет.
2. |x| + 3 < 0
корней нет.
Ответ: 12; -12.
з). 5 + |x| - 3x = 0
1. x >= 0.
5 + x - 3x = 0
5 - 2x = 0
x = 2,5
2. x < 0.
5 - x - 3x = 0
5 - 4x = 0
x = 5/4 - не подходит.
Ответ: 2,5.