Question

даю 100 баллов за решение!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что если пара чисел (x, y) решение системы уравнений, то (-x, y) тоже будет решением этой системы.

Тогда система может иметь единственное решение только, если $x=0$.

Подставим такой $x$ в исходную систему:

$\left\{\begin{array}{c}-5=y+a\\y=1\end{array}\right,\;\Leftrightarrow\;\left\{\begin{array}{c}a=-6\\y=1\end{array}\right;$

Обратим внимание, что при $a=-6$ пара чисел $(0;\;1)$ может быть не единственным решением системы уравнений.

Тогда выполним подстановку найденного $a$ в исходную систему и решим ее:

$\left\{\begin{array}{c}y=4^{|x|}+5x^2\\x^2+y=1\end{array}\right,\;\Leftrightarrow\;\left\{\begin{array}{c}4^{|x|}+6x^2-1=0\\y=1-x^2\end{array}\right\;\Rightarrow\;4^{t}+6t-1=0$

Здесь $t=|x|$.

Очевидно, что $f(t)=4^{t}+6t-1$ возрастающая функция, как сумма возрастающих $g(t)=4^t$ и $j(t)=6t$.

Тогда уравнение имеет не более одного корня, который в данном случае угадывается и есть $t=0$.

После чего становится понятно, что при $a=-6$ исходная система уравнений действительно имеет единственное решение вида $(0;\;1)$.

В ответе также просят указать количество значений параметров, удовлетворяющих условию. Оно очевидно равно 1.

Задание выполнено!