Question

Даны вершины ΔАВС: А(1; 1), В(5; 2), С(1, 3).
Найти: 1) уравнение высоты АН;
2) уравнение медианы CМ;
3) уравнение средней линии параллельной АВ.
Быстрее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

1. y = 2x - 1

2. y = -1/2 * x + 9/2

3. y = 1/4 * x + 3/4

Пошаговое объяснение:

1. Уравнение высоты АН:

Найдем угол А из косинусов:

cos(A) = (ВС² + АС² - АВ²) / 2 * ВС * АС = (10 + 2 - 18) / (2 * 10 * 2) = 1 / 10

sin(A) = sqrt(1 - cos²(A)) = sqrt(99) / 10

Уравнение прямой AN:

y - 1 = (3 - 1) / (1 - 1) * (x - 1)

y - 1 = 2x - 2

y = 2x - 1

2. Уравнение медианы CM:

Найдем координаты точки М:

x(М) = (1 + 1 + 5) / 3 = 7 / 3

y(М) = (1 + 2 + 3) / 3 = 2

Уравнение прямой CM:

y - 3 = (2 - 3) / (7/3 - 1) * (x - 1)

y - 3 = -1/2 * x + 5/2

y = -1/2 * x + 9/2

3. Уравнение средней линии параллельной AB:

Найдем координаты точки D (середина AB):

x(D) = (1 + 5) / 2 = 3

y(D) = (1 + 2) / 2 = 3/2

Уравнение прямой, проходящей через D и параллельной AB:

y - 3/2 = (2 - 1) / (5 - 1) * (x - 3)

y - 3/2 = 1/4 * x - 3/4

y = 1/4 * x + 3/4