Question

Звільніть знаменник данного дробу від ірраціональності.
$\frac{1}{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{6} }$
​

Answer 1

Ответ:

Освободиться от иррациональности . Применяем формулу разности квадратов :   $\bf (a-b)(a+b)=a^2-b^2$   .

$\bf \displaystyle \frac{1}{2-\sqrt2+\sqrt3-\sqrt6}=\frac{1}{\sqrt2(\sqrt2-1)+\sqrt3(1-\sqrt2)}=\frac{1}{\sqrt2(\sqrt2-1)-\sqrt3(\sqrt2-1)}=\\\\\\=\frac{1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2-\sqrt3)}=\frac{(\sqrt2+1)(\sqrt2+\sqrt3)}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)(\sqrt2-\sqrt3)(\sqrt2+\sqrt3)}=\\\\\\=\frac{(\sqrt2+1)(\sqrt2+\sqrt3)}{(2-1)(2-3)}=\frac{(\sqrt2+1)(\sqrt2+\sqrt3)}{1\cdot (-1)}=-(\sqrt2+1)(\sqrt2+\sqrt3)=\\\\\\=-2-\sqrt6-\sqrt2-\sqrt3$