Question

Дан ΔАВС с вершинами А (1;2;1), В(3;-1;7), С(7;4;-2). Найти площадь ΔАВС.
Быстрее пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для знаходження площі трикутника ΔАВС потрібно знайти довжини його сторін. Для цього можна використати формулу довжини вектора:

|AB| = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²)

Для зручності позначимо вектори AB, AC та BC через a, b та c відповідно. Тоді:

a = B - A = (3-1;-1-2;7-1) = (2;-3;6)

b = C - A = (7-1;4-2;-2-1) = (6;2;-3)

c = C - B = (7-3;4+1;-2-7) = (4;5;-9)

Застосуємо формулу площі трикутника через довжини сторін:

S = 1/2 |a x b|

де x позначає векторний добуток, тобто:

a x b = ((-3)(-3) - 62; 22 - 66; 2*(-3) - 5*(-3)) = (-3;-32;9)

Отже,

|a x b| = √((-3)² + (-32)² + 9²) = √1034

Тоді площа ΔАВС дорівнює:

S = 1/2 √1034 ≈ 16,09

Отже, площа трикутника ΔАВС приблизно дорівнює 16,09 квадратних одиниць.