Question

Ответив на сигнал бедствия, Алиса Селезнева с командой прибыли на планету Шелезяка. Там обнаружилось, что для перезапуска роботов необходимо ввести код, состоящий из четырех (необязательно различных) натуральных чисел, записанных в порядке возрастания.
Но пират Крыс зашифровал этот код, оставив лишь набор чисел 7, 10, 15, 16, 17, 18, 23, 24, 25, 26, 31, 33, 34, 41. Профессору Верховцеву удалось подобрать ключ для шифровки кода: шифр состоит из чисел кода и их всевозможных сумм (по 2, по 3 и т. д.), записанных в порядке неубывания. При этом каждый элемент кода записывается лишь один раз, даже если его можно получить несколько раз. Например, рядом чисел 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11 был бы зашифрован код, состоя-щий из чисел 1, 3, 3, 4. Какой код зашифровал Крыс?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Переберем все возможные наборы из четырех чисел из данного списка и найдем их всевозможные суммы, записанные в порядке неубывания. Затем среди всех полученных наборов ищем такой, у которого сумма элементов равна сумме всех чисел в списке, а элементы встречаются только один раз.

Наборы из четырех чисел:

7, 10, 15, 16

7, 10, 15, 17

...

25, 26, 31, 33

25, 26, 31, 34

25, 26, 31, 41

Для каждого набора найдем все возможные суммы:

7, 10, 15, 16:

7, 10, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 31, 32, 33, 37, 41, 42, 47, 48, 51, 57, 58

7, 10, 15, 17:

7, 10, 15, 17, 22, 23, 25, 26, 31, 32, 33, 37, 40, 41, 42, 47, 48, 52, 58

...

25, 26, 31, 34:

25, 26, 31, 34, 57, 60, 61, 65, 71, 75, 90

25, 26, 31, 41:

25, 26, 31, 41, 57, 58, 62, 66, 67, 72, 75, 92

Теперь осталось найти такой набор, у которого сумма элементов равна сумме всех чисел в списке, а элементы встречаются только один раз.

Нетрудно заметить, что сумма всех чисел в списке равна 301. Также заметим, что сумма чисел в каждом наборе из четырех чисел меньше 100. Это означает, что любой набор, который содержит число больше 50, не подходит.

Один из подходящих наборов - 7, 15, 41, 58. Проверим, что для него выполняются все условия:

Всевозможные суммы:

7, 15, 41, 58, 56, 66, 73, 82, 98, 99, 106, 116, 123, 133, 149, 150, 166, 167, 182, 198

Сумма элементов равна 7 + 15 + 41 + 58 = 121 + 56 + 66 + 73 + 82 + 98 + 99 + 106 + 116 + 123 + 133 + 149 + 150 + 166 + 167 + 182 + 198 = 1501

Все