Закон движения тела имеет вид x = 4 t³ - t² - 20. Определите момент времени, когда тело остановится.
Ответы
Чтобы определить момент времени, когда тело остановится, необходимо найти момент, когда скорость тела станет равной нулю. Для этого мы должны взять первую производную функции x(t) по времени:
v(t) = 12t² - 2t
Затем мы должны решить уравнение v(t) = 0 для t:
12t² - 2t = 0
2t(6t - 1) = 0
Таким образом, либо t = 0, либо 6t - 1 = 0, т.е. t = 1/6.
Таким образом, тело остановится в два момента времени: при t = 0 и при t = 1/6. Однако, чтобы определить, где происходит остановка, нам нужно проанализировать знаки второй производной функции x(t):
a(t) = 24t - 2
При t = 0 вторая производная равна -2, что означает, что функция x(t) имеет максимум в точке t = 0. Это означает, что тело движется в положительном направлении и затем замедляется и останавливается в этой точке. Таким образом, момент времени, когда тело остановится, равен t = 0.
Ответ: тело остановится в момент времени t = 0.