Question

Найдите точки экстремума функции у=f(x)
1) f(x)=x²-8x+12
2) f(x)=-x²-8x+9
3) f(x)=4x²-4x-3
4) f(x)=-2x²+7x-5

Answer 1

Ответ:

Найдем производную: f'(x)=2x-8. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю: 2x-8=0, откуда x=4. Это точка минимума, так как при x<4 функция возрастает, а при x>4 — убывает. Таким образом, точка (4,0) является минимумом функции.

Найдем производную: f'(x)=-2x-8. Приравняем ее к нулю: -2x-8=0, откуда x=-4. Это точка максимума, так как при x>-4 функция убывает, а при x<-4 — возрастает. Значение функции в этой точке равно f(-4)=25. Таким образом, точка (-4,25) является максимумом функции.

Найдем производную: f'(x)=8x-4. Приравняем ее к нулю: 8x-4=0, откуда x=0.5. Это точка минимума, так как при x<0.5 функция возрастает, а при x>0.5 — убывает. Значение функции в этой точке равно f(0.5)=-2. Таким образом, точка (0.5,-2) является минимумом функции.

Найдем производную: f'(x)=-4x+7. Приравняем ее к нулю: -4x+7=0, откуда x=7/4. Это точка максимума, так как при x<7/4 функция возрастает, а при x>7/4 — убывает. Значение функции в этой точке равно f(7/4)=29/8. Таким образом, точка (7/4,29/8) является максимумом функции.