Ответы
Відповідь: АК=9
Пояснення:
Так як АВ та АС є дотичними до кола, що проведені з однієї точки. Одже за властивістю : АВ=АС, А0- є бісектрисою , ОВ⊥АВ, ОС⊥АС, ОВ=ОС- як радіуси кола.
Розглянемо ΔАВО, де ∠АВО=90°,ОВ=6, ∠ВАЕ=1/2 ∠ВАС=30°.
За теоремою про катет, що лежить проти кута в30° гіпотенуза АО=2*ОВ=2*6=12.
Розглянемо ΔВОС. де ВО=СО, то даний трикутник рівнобедрений і ∠ОВЕ=ОСЕ, як кути при основі.
Ток як ∠ВОС-центральний, ∠ВАС- зовнішній та іх стягує одна дуга, ∠ВОС=2*∠ВАС=120°.
За теоремою про суму кутів трикутника
∠ВОС+∠ОВК+∠ОСК=180° →∠ОВК=(180°-120°):2=30°.
Так як АО проходить через центр кола, то за визначенням ВК⊥АО.
Розглянемо ΔВКО, де ∠ВКО=90°, ∠ОВК=30°, ВО=6.
За теоремою про катет , що лежить проти кута в 30°
КО=1/2 ВО=6:2=3
Отже АК=АО-КО=12-3=9