В треугольнике ABC у которого AB= BC проведена биссектриса AD Найдите BD если AB = 6 и AC = 3. Ответ 4, можно пошаговая объяснения?
Ответы
Відповідь:Оскільки AB = BC, то ми маємо справу з рівнобедреним трикутником ABC. Оскільки AD є бісектрисою кута ABC, то кут ABD дорівнює куту CBD.
Позначимо BD через х. Тоді з теореми бісектрис про розподіл сторін трикутника маємо:
BD/AD = BC/AC
Підставляємо відповідні значення:
x / AD = 6 / 3
x / AD = 2
x = 2 * AD
Ми не знаємо значення AD, але ми можемо отримати його, застосувавши теорему Піфагора до прямокутних трикутників ABD і ACD.
З трикутника ABD:
AB^2 + BD^2 = AD^2
З трикутника ACD:
AC^2 + CD^2 = AD^2
Оскільки AB = 6 і AC = 3, то ми можемо переписати останнє рівняння як:
3^2 + CD^2 = AD^2
CD^2 = AD^2 - 9
Підставляємо це значення у перше рівняння:
6^2 + BD^2 = AD^2
BD^2 = AD^2 - 36
Але ми знаємо, що x = 2 * AD, тому:
BD^2 = (x/2)^2 - 36
BD^2 = x^2/4 - 36
BD^2 = (1/4)(x^2 - 144)
BD^2 = (1/4)(AD^2 - 1809)
Підставляємо значення CD^2 та AD^2 - 9 у останнє рівняння:
BD^2 = (1/4)((AD^2 - 9) - 1809)
BD^2 = (1/4)(AD^2 - 1818)
BD^2 = (1/4)(54^2)
BD = 4 * 27 = 108
Отже, BD = 27 * 4 = 108.
Пояснення: