1.найдите промежутки возрастания функции y=4/3x³-8x²
2.найти точки максимума функции y=1/3x³-9x.
срочно даю 100 балов
Ответы
1. Для нахождения промежутков возрастания функции необходимо найти ее производную и решить неравенство f'(x) > 0.
y = 4/3x³ - 8x²
y' = 4x²(3x-8)
Чтобы найти промежутки возрастания, нужно решить неравенство:
4x²(3x-8) > 0
Для этого необходимо разбить числовую прямую на три интервала:
x < 0
0 < x < 8/3
x > 8/3
Подставляя в неравенство числа из каждого интервала, получаем:
x < 0: 4x²(3x-8) < 0 - неравенство не выполнено
0 < x < 8/3: 4x²(3x-8) < 0 - неравенство не выполнено
x > 8/3: 4x²(3x-8) > 0 - неравенство выполнено
Таким образом, функция y возрастает в интервале x > 8/3.
Ответ: промежуток возрастания функции - x > 8/3.
2. Чтобы найти точки максимума функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю, затем проверить знаки производной слева и справа от найденных точек.
y = 1/3x³ - 9x
y' = x² - 9
Приравняем y' к нулю и найдем точки, в которых производная равна нулю:
x² – 9 = 0
x = ±3
Проверим знаки производной слева и справа от найденных точек:
при x<-3: y' = x² - 9<0 - производная отрицательная, функция убывает;
при -3<x<3: y' = x² - 9>0 - производная положительная, функция возрастает;
при x > 3: y' = x² – 9 > 0 – производная положительная, функция возрастает.
Таким образом, точка x = –3 является точкой минимума, а точка x = 3 является точкой максимума.
Ответ: точка максимума функции - (3, -18), где -18 - значение функции в точке максимума.