На верхней поверхности горизонтального диска, который может свободно
вращаться вокруг вертикальной оси симметрии, проложены по окружности
радиусом = 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска
1 = 10 кг, его радиус = 60 см. В некоторый момент по рельсам начинает
двигаться электропоезд массой 2 = 1 кг со скоростью = 0,8 м/с. Найдите
изменение кинетической энергии диска.
Ответы
Дано:
r = 0,5 м
m = 1 кг
М = 10 кг
R = 0,6 м
υ_отн. = 0,8 м/с
ΔΕк - ?
Решение:
По закону сохранения момента импульса:
L = 0
L = mυr - Iω (поезд едет против часовой, поэтому знак "+", диск вращается по часовой, поэтому знак "-").
Ι = МR²/2 - момент инерции диска.
Скорость поезда - относительно земной поверхности. Её нужно выразить:
υ = υ_отн. + υ_пер., где υ_пер. - переносная скорость, т.е. линейная скорость диска (а т.к. диск вращается в противоположную сторону, то знак будет "-"):
υ = υ_отн. - υ_пер. = υ_отн. - ωr, тогда:
m*(υ_отн. - ωr)*r - Iω = 0
m*(υ_отн. - ωr)*r = Iω
m*υ_отн.*r - m*ω*r² = Iω
m*υ_отн.*r = Iω + m*ω*r²
ω*(Ι + mr²) = m*υ_отн.*r
ω = m*υ_отн.*r/(Ι + mr²) = m*υ_отн.*r/(MR²/2 + mr²) = 1*0,8*0,5/(10*0,6²/2 + 1*0,5²) = 0,195 рад/с
Изменение кинетической энергии диска:
ΔΕк = Ιω²/2 - 0 = Ιω²/2 = (MR²/2)*(0,195²/2) = 10*0,6²*0,195²/4 = 0,03422... = 0,034 Дж = 34 мДж
Ответ: 34 мДж.