Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(2;-3) и середину отрезка
АВ, где А(3;-1),В(7;2).
Ответы
Для решения этой задачи нужно найти координаты середины отрезка АВ. Для этого мы можем воспользоваться формулами:
xср = (x1 + x2) / 2
yср = (y1 + y2) / 2
где xср и yср - координаты середины отрезка, x1 и y1 - координаты точки А, а x2 и y2 - координаты точки В.
Подставляя значения координат точек А и В в эти формулы, мы получим:
xср = (3 + 7) / 2 = 5
yср = (-1 + 2) / 2 = 0,5
Теперь мы знаем, что середина отрезка АВ имеет координаты (5;0,5). Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку Р и эту середину, мы можем воспользоваться формулой:
(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1),
где x1, y1 и x2, y2 - координаты точек А и В, а x и y - координаты точки, через которую проходит прямая (в данном случае точки Р).
Подставляя значения координат точек и решая уравнение относительно y, получаем:
(y - (-3)) / (0,5 - (-3)) = (x - 2) / (5 - 2)
(y + 3) / 3,5 = (x - 2) / 3
y + 3 = (3/3,5)(x - 2)
y + 3 = 0,8571x - 2,5714
y = 0,8571x - 5,5714
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку Р(2;-3) и середину отрезка АВ, имеет вид: y = 0,8571x - 5,5714.